MÉTODO DE FERMAT

Obtención de máximos y mínimos:

Si f(x) admite un valor máximo o mínimo en x=C, entonces f(c-h) es casi igual a f(x) si h es un número casi = 0. Así, si f(c-h)=f(c), simplificando y asignando a h el valor de 0 se hayan los valores de x que corresponden al valor máximo o mínimo de la función.

*Ejemplo:

Halla dos números tales que su suma sea igual a 60 y su producto sea máximo.

x+y=60

P=xy

x=60-y

P(y)=60y - y2

f(c-h)=f(c)

P(c-h)=P(c)

P(x-h)=P(x)

60(x-h)-(x-h)2=60x-x2

60x-60h-(x2-2xh+h2)=60x-x2

60x-60h-x2+2xh-h2=60x-x2

-60h+2xh-h2=0

Dividimos entre h

-60h+2xh-h2=0

-----------------  --

          h           h

-60+2x-h=0

Hacemos h=0

-60+2x-0=0

-60+2x=0

2x=60

x=60/2

x=30

P(y)=60y-y2

P(30)=60(30)-(30)2

P(30)=1800-900

P(30)=900