Binomio de Newton

Binomio de Newton

Fórmula del binomio de Newton sirve para calcular las potencias de un binomio utilizando números combinatorios.

Mediante esta fórmula podemos expresar la potencia (a + b)n como una suma de varios términos, cuyos coeficientes se pueden hallar utilizando el "triángulo de Tartaglia".

1

1     1

1     2     1

1     3     3     1

1     4     6     4     1

1     5     10    10    5     1

1      6     15    20    15    6     1

Se puede ver que cada número es la suma de los dos que están inmediatamente por encima de él.

Estos números son los que actúan como coeficientes en el desarrollo del binomio. Por ejemplo la secuencia 1 3 3 1 de la cuarta fila son precisamente los coeficiente del binomio de tercer grado. Se puede ver igualmente que en el binomio desarrollado, cada término siguiente aumenta la potencia de b y disminuye la de a, y que igualmente se van alternando los signos.

En el desarrollo del binomio los exponentes de a van disminuyendo, de uno en uno, de n a cero; y los exponentes de b van aumentando, de uno en uno, de cero a n, de tal manera que la suma de los exponentes de a y de b en cada término es igual a n. En el caso que uno de los términos del binomio sea negativo, se alternan los signos positivos y negativos. 

MÉTODO DE FERMAT

Obtención de máximos y mínimos:

Si f(x) admite un valor máximo o mínimo en x=C, entonces f(c-h) es casi igual a f(x) si h es un número casi = 0. Así, si f(c-h)=f(c), simplificando y asignando a h el valor de 0 se hayan los valores de x que corresponden al valor máximo o mínimo de la función.

*Ejemplo:

Halla dos números tales que su suma sea igual a 60 y su producto sea máximo.

x+y=60

P=xy

x=60-y

P(y)=60y - y2

f(c-h)=f(c)

P(c-h)=P(c)

P(x-h)=P(x)

60(x-h)-(x-h)2=60x-x2

60x-60h-(x2-2xh+h2)=60x-x2

60x-60h-x2+2xh-h2=60x-x2

-60h+2xh-h2=0

Dividimos entre h

-60h+2xh-h2=0

-----------------  --

          h           h

-60+2x-h=0

Hacemos h=0

-60+2x-0=0

-60+2x=0

2x=60

x=60/2

x=30

P(y)=60y-y2

P(30)=60(30)-(30)2

P(30)=1800-900

P(30)=900

Solución de problemas para máximos y mínimos.

BIENVENIDOS

Hola, mi nombre es Rosa Irene, estudiante de 5to semestre de Bachiller, este blog fue creado como actividad semestral y con el fin de proporcionar a todos los visitantes información sobre nuestras actividades realizadas en la materia de Cálculo Diferencial I.

Espero que este Blog sea de su utilidad y agrado. 

newton y leibniz

Newton y Leibniz

La disputa de Newton y Leibniz por la invención del Cálculo

Es un tema que comenzó en la segunda mitad del siglo XVII, el cuál ha sido motivo de enfrentamientos entre los seguidores de ambos contendientes.

Se sabe que ambos desarrollaron el Cálculo de forma independiente: Newton lo hizo antes pero Leibniz lo publicó primero. Hubo acusaciones de plagio entre ellos adeptos de los dos que los defendían a muerte atacando al contrario, en general hubo una trifulca entre Inglaterra (Newton) y Alemania (Leibniz) en la que se luchaba por quedarse con la autoría de la invención de esta importantísima rama de las matemáticas.

En 2007, se encontraron algunas cartas recibidas por Newton que no se conocían hasta la fecha. El remitente principal de estas cartas era Leibniz, habiendo también dos que fueron escritas por Johann Bernoulli. Esta correspondencia revela que esta disputa entre Newton y Leibniz por la invención del Cálculo fue en principio una estrategia ideada por ellos mismos, que comenzó por parte de Newton como un plan para vengarse de Johann Bernoulli (a quien Leibniz califica como mediocre mind en una de las cartas) por no hacer público que la autoría de la resolución del problema de la cadena colgante correspondía a Newton. Todos los detalles de la misma, así como los extractos fundamentales de las nuevas cartas, se puede consultar en When Lions Battle.