El método de Rectángulos

Sumas de Reimann

• Teoría

Para una función definida es un intervalo [a,b] si f es continua en [a,b] y f(x)>0 en [a,b], el área A bajo la curva y = f(x) en [a,b] está dada por

Las sumas de Riemann son un método para aproximar el área total bajo la gráfica de una curva. Llevadas al límite se obtiene la integral de Riemann.

• Ejemplo

 ∫0-10 5x+2 dx=  

                        = 5 Xmi + 2Dx

                        = Dx  

 5 Xmi + 2

                        = 

 Dx (

 5 Xmi + 

 2

)

  

   

  

 

Integrales por Método de Sustitución por partes

Método de Sustitución

Cálculo de la diferencial y su relación con la derivada

https://drive.google.com/file/d/0B7rDT3nPGIJ3ZVlvY3R5SW9xcE0/view?usp=sharing

Cálculo Integral

A partir de esta publicación, comienza el ciclo 2016 A y todas las publicaciones serán de la materia de Cálculo Integral.

Binomio de Newton

Binomio de Newton

Fórmula del binomio de Newton sirve para calcular las potencias de un binomio utilizando números combinatorios.

Mediante esta fórmula podemos expresar la potencia (a + b)n como una suma de varios términos, cuyos coeficientes se pueden hallar utilizando el "triángulo de Tartaglia".

1

1     1

1     2     1

1     3     3     1

1     4     6     4     1

1     5     10    10    5     1

1      6     15    20    15    6     1

Se puede ver que cada número es la suma de los dos que están inmediatamente por encima de él.

Estos números son los que actúan como coeficientes en el desarrollo del binomio. Por ejemplo la secuencia 1 3 3 1 de la cuarta fila son precisamente los coeficiente del binomio de tercer grado. Se puede ver igualmente que en el binomio desarrollado, cada término siguiente aumenta la potencia de b y disminuye la de a, y que igualmente se van alternando los signos.

En el desarrollo del binomio los exponentes de a van disminuyendo, de uno en uno, de n a cero; y los exponentes de b van aumentando, de uno en uno, de cero a n, de tal manera que la suma de los exponentes de a y de b en cada término es igual a n. En el caso que uno de los términos del binomio sea negativo, se alternan los signos positivos y negativos. 

MÉTODO DE FERMAT

Obtención de máximos y mínimos:

Si f(x) admite un valor máximo o mínimo en x=C, entonces f(c-h) es casi igual a f(x) si h es un número casi = 0. Así, si f(c-h)=f(c), simplificando y asignando a h el valor de 0 se hayan los valores de x que corresponden al valor máximo o mínimo de la función.

*Ejemplo:

Halla dos números tales que su suma sea igual a 60 y su producto sea máximo.

x+y=60

P=xy

x=60-y

P(y)=60y - y2

f(c-h)=f(c)

P(c-h)=P(c)

P(x-h)=P(x)

60(x-h)-(x-h)2=60x-x2

60x-60h-(x2-2xh+h2)=60x-x2

60x-60h-x2+2xh-h2=60x-x2

-60h+2xh-h2=0

Dividimos entre h

-60h+2xh-h2=0

-----------------  --

          h           h

-60+2x-h=0

Hacemos h=0

-60+2x-0=0

-60+2x=0

2x=60

x=60/2

x=30

P(y)=60y-y2

P(30)=60(30)-(30)2

P(30)=1800-900

P(30)=900